一陸技｜無線工学B｜過去問
平成30年7月期 B－2
要点（wavelane の要約）: 幅が高さより大きい方形導波管について、一般のモードの遮断波長の式、基本モードの遮断波長、管内波長の式、エネルギーが進む速さと位相が進む速さの大小、両者の積が光速の2乗になる関係を語群から選ばせる問題。
原文（公式問題文）
B－2 次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を λ〔m〕、速度を c〔m/s〕とする。 (1) TEmn モードの遮断波長は、［ ア ］〔m〕である。 (2) TE10 モードにおける遮断波長は、［ イ ］〔m〕、管内波長は、［ ウ ］〔m〕である。導波管内を伝搬する電波の群速度 vg〔m/s〕は、位相速度 vp〔m/s〕より［ エ ］、vp と vg の間には［ オ ］の関係がある。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 2b 2 2/√((m/a)² ＋ (n/b)²) 3 λ/√(1 － (λ/(2a))²) 4 速く 5 λ/√(1 － (λ/(2b))²) 6 1/√((n/(2a))² ＋ (m/b)²) 7 vpvg ＝ √2c² 8 2a 9 遅く 10 vpvg ＝ c²
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成30年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB007）B－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 2／イ 8／ウ 3／エ 9／オ 10
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
方形導波管の遮断波長は 2/√((m/a)² + (n/b)²) で、基本の TE₁₀ では 2a になる。管内では群速度が位相速度より遅く、両者の積が光速の2乗に等しい。
- ア: 解答 2（2/√((m/a)² ＋ (n/b)²)）
- 幅方向に m 個、高さ方向に n 個の半波長の山が並ぶモードでは、遮断波数が √((mπ/a)² + (nπ/b)²) になり、遮断波長はその 2π 分の1の逆数 2/√((m/a)² + (n/b)²) になる。
- イ: 解答 8（2a）
- ア の式に m = 1、n = 0 を入れると 2/(1/a) = 2a になる。幅 a が半波長に等しくなる波長が遮断の境目で、a > b なのでこれが最も長い遮断波長(基本モード)である。
- ウ: 解答 3（λ/√(1 － (λ/(2a))²)）
- 管内波長は λg = λ/√(1 − (λ/λc)²) で、λc = 2a を入れた形になる。管内波長は自由空間の波長より長い。2b を入れた形は高さを基準にした誤りである。
- エ: 解答 9（遅く）
- 管内のエネルギーは壁で反射を繰り返しながら斜めに進むので、管軸方向の速さ(群速度)は光速より遅い。一方、位相速度は光速より速く、群速度は位相速度より遅い。
- オ: 解答 10（vpvg ＝ c²）
- 位相速度は c/√(1 − (λ/λc)²)、群速度は c√(1 − (λ/λc)²) なので、掛けると根号が消えて c² になる。
ア〜オの解答は 2・8・3・9・10 である。
つまずきやすい点
- 語群6は m と n、a と b を入れ替えたうえに係数も違う形である。基本モードで 2a になるかを代入して確かめれば、正しい式を選べる。
- 位相速度が光速を超えるのは、情報やエネルギーが速く進むことを意味しない。エネルギーが進む速さは群速度で、こちらは光速より遅い。
理由から確かめる
- 電磁界の続論とマイクロ波回路群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 導波管・遮断周波数群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 給電線と整合回路位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード