一陸技|無線工学B|過去問
平成30年7月期 B-1
要点(wavelane の要約): 放物面の性質(焦点までの距離と準線までの距離が等しい)から、焦点から鏡で折り返して開口側の平面へ届く道のりが一定になることを示し、準線を含む平面の見立て、届く波の位相、道のりを焦点距離の何倍で表すかを語群から選ばせる問題。FB707 B-1 と同じ題材で、最後の式の形が違う。
原文(公式問題文)
B-1 次の記述は、パラボラアンテナの開口面から放射される電波が平面波となる理由について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句を下の番号から選べ。 (1) 図に示すように、回転放物面の焦点を F、中心を O、回転放物面上の任意の点を P とすれば、F から P までの距離 FP と P から準線 g に下ろした垂線の足 Q との距離 PQ との間には、次式の関係がある。 PQ = [ ア ] ・・・・・・・・・・・・① (2) F を通り g に平行な直線を h 線とし、P から h に下ろした垂線の足を S とすれば、F から P を通って S に至る距離 FP + PS は、式①の関係から、次式で表される。 FP + PS = [ イ ] (3) 焦点 F に置かれた等方性波源より放射され、回転放物面で反射されたすべての電波は、アンテナの中心軸に垂直で g を含む平面 G を見掛け上の[ ウ ]として、アンテナの中心軸に平行に、G に平行で h を含む平面 H へ[ エ ]の平面波として到達する。 (4) F から放射され回転放物面で反射されて H に至る電波通路の長さはすべて等しいから、放射角度 θ = 0 のときの電波通路の長さと θ ≠ 0 のときの電波通路の長さも等しく、FP + PS を焦点距離 l で表すと、次式が成り立つ。 FP + PS = [ オ ] × l
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図(公式図版ではありません)。図の説明は引用の下にあります。
1 FP 2 2PQ 3 反射点 4 同位相 5 4 6 2FP 7 QS 8 波源 9 逆位相 10 2
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます(公式図版ではありません)。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図(公式図版ではありません)
出典: 平成30年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」(FB007)B-1(本試験問題)。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1/イ 7/ウ 8/エ 4/オ 10
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説(公式の解説ではありません)
放物面上の点から焦点までと準線までの距離が等しいことから、焦点から鏡で折り返して h 線まで行く道のりが、点の位置によらず QS に等しくなることを示す。θ = 0 の経路で比べると焦点距離の2倍になる。
- ア: 解答 1(FP)
- 放物線は「焦点までの距離と準線までの距離が等しい点の集まり」として定義される。鏡面上の点 P から準線へ下ろした垂線の長さ PQ は、P から焦点までの長さ FP に等しい。
- イ: 解答 7(QS)
- FP を PQ に置き換えると FP + PS = PQ + PS になる。Q と S は P を通る同じ水平線上にあるので、和は準線から h 線までの間隔 QS そのものになり、P の位置によらない。
- ウ: 解答 8(波源)
- 道のりが一定ということは、反射波がすべて準線を含む平面 G から同時に出発したように見える、ということである。G は見かけ上の波源の面になる。
- エ: 解答 4(同位相)
- 見かけの波源の面 G から平面 H までの道のりがどの経路でも同じなので、H には位相のそろった波が届く。位相がそろった面が平面なので、開口からは平面波が出ていく。
- オ: 解答 10(2)
- θ = 0 の経路は焦点から中心 O へ向かって戻る道で、F から O までが l、O から折り返して F まで戻るのがもう l なので、合計は 2l になる。どの経路も同じ長さなので FP + PS = 2l。
ア〜オの解答は 1・7・8・4・10 である。
つまずきやすい点
- FB707 B-1 は最後の式が FP×(1 + cosθ) の形で、語群に三角関数の因子が並んでいた。この期は焦点距離の何倍かを問うので、θ = 0 の経路だけを考えればよい。
- イで 2PQ や 2FP を選ぶと、h 線の位置(焦点を通る線)を考えずに往復と思い込んだことになる。Q から S までの水平な距離で一定になることを図で確かめる。
理由から確かめる
- アンテナ方式図鑑等方性アンテナ・通路差・平面波・反射鏡アンテナ
- アンテナ利得等方性アンテナ・反射鏡アンテナ
- アンテナ・電波測定の基礎通路差・平面波