一陸技｜無線工学B｜過去問

平成30年1月期 A－3

要点（wavelane の要約）: 電界面と磁界面の電力半値幅を度で与えたビームについて、全電力がその角度範囲に一様に出るとみなした近似式で指向性利得を出させる問題。度をラジアンに直す係数と、与えられた常用対数でのデシベル換算が要になる。

FB001 A－35点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－3 電界面内の電力半値幅が 2.0 度、磁界面内の電力半値幅が 2.5 度のビームを持つアンテナの指向性利得 Gd〔dB〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナからの全電力は、電界面内及び磁界面内の電力半値幅 θE〔rad〕及び θH〔rad〕内に一様に放射されているものとし、指向性利得 Gd (真数)は、次式で与えられるものとする。ただし、log10 2 ＝ 0.3 とする。　Gd ≒ 4π/(θEθH) 1　29〔dB〕　　2　34〔dB〕　　3　39〔dB〕　　4　43〔dB〕　　5　48〔dB〕

出典: 平成30年1月期第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB001）A－3（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 3

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

半値幅を度からラジアンへ直し、4π を2つの半値幅の積で割って真数の指向性利得を出す。約8 250 倍になるので、常用対数で約39 dB になる。

手順11 度は π/180 rad なので、2つの半値幅の積は 2.0×2.5 = 5 に (π/180)² を掛けたものになる。
$θ_{E} θ_{H} = 5 \times (\frac{π}{180})^{2} = \frac{5 π ^{2}}{32400}$
手順24π をこの積で割る。π が1つ約分されて残る。
$G_{d} ≃ \frac{4 π \times 32400}{5 π ^{2}} = \frac{25920}{π} ≃ 8.25 \times 1 0^{3}$
手順3デシベルにする。8.25×10³ は 2³×10³ ≒ 8×10³ に近いので、10log₁₀(8×10³) = 10×(0.9+3) = 39 dB と見積もれる。
$10 lo g_{10} G_{d} ≃ 10 \times (3 \times 0.3 + 3) = 39 dB$

求める値は約39 dB(選択肢3)。したがって正答は選択肢 3 である。

つまずきやすい点

度のまま 4π/(2.0×2.5) を計算すると約2.5になり、dB にしても 4 dB 程度で選択肢のどれにも合わない。半値幅は必ずラジアンへ直す。
180/π を1回だけ掛けて2乗を忘れると、真数が約57分の1になって約21 dB という選択肢に無い値になる。

アンテナの指向性パターンアンテナ利得・ビーム幅・半値角・デシベルの定義と使い分け
アンテナ利得アンテナ利得・ビーム幅・半値角・デシベルの定義と使い分け
アンテナ方式図鑑アンテナ利得・ビーム幅・半値角・デシベルの定義と使い分け

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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