送信から受信まで — 無線回線のなりたち

まず全体の地図を描く。無線回線の登場人物は6種類しかいない。高周波電力を作る送信機、送信機とアンテナ・アンテナと受信機をそれぞれつなぐ給電線、電力を電波として空間へ放つ送信アンテナ、電波が渡っていく空間、飛んできた電波を拾う受信アンテナ、そして拾った電力を受け取る受信機である。どんなに複雑に見える無線システムも、電力の通り道だけを抜き出せばこの一列に並ぶ。

この旅の各段は、電力を増やすか減らすかのどちらかである。増やす段は2つだけ——送信アンテナの利得と受信アンテナの利得。あとは減る一方で、給電線は数dB、そして空間は100dBを超えることが珍しくない。100dBとは電力が10¹⁰分の1、つまり100億分の1になるという意味である。1Wで送った電波が受信点では1万分の1µWのオーダーになっても、無線通信は平気で成立している。この桁違いの数を扱うために、無線の世界では電力を対数(dB)で数える。掛け算が足し算になり、桁の暴れが2桁程度の数字に収まるからだ(dBそのものの成り立ちは深掘り編「デシベルの基礎」が詳しい)。

dBで数えると決めた瞬間、回線全体はただの足し算と引き算になる。送信電力から出発して、利得を足し、損失を引いていけば、最後に残った値が受信電力である。これが回線設計(リンクバジェット)の骨格で、budgetという言葉のとおり、電力の収支決算にほかならない。

旅の出発点は送信機の出力電力Ptである。ワットで書くこともdBmで書くこともあり、換算の基準は1mW = 0dBm。1Wなら30dBm、10Wなら40dBmになる。送信機を出た電力は同軸ケーブルや導波管などの給電線を通ってアンテナへ向かうが、給電線は通すだけで数dBを熱として失う。この給電線損失は小さく見えて、受信電力にそのまま1dB対1dBで効くので、回線設計では必ず数に入れる。

アンテナに着いた電力は電波として空間へ放たれる。ここで大事なのは、アンテナは増幅器ではないということだ。アンテナ利得G=100倍(20dBi)と聞くと電力が100倍になるように聞こえるが、アンテナは受け取った電力以上のものを作れない。やっていることは電力の集中である。すべての方向へ等しく放射する仮想的な等方性アンテナを基準にして、特定の方向へ電力を寄せ集める。正面方向だけを見れば等方性の100倍の強さになるが、そのぶん他の方向はほとんど放射されない。ホースの先を指でつぶすと水は遠くまで飛ぶが、出ている水の量は変わらない——あれと同じである。

受信側から見れば、「Pt[W]を利得Gtのアンテナで正面へ送る」ことと「Pt×Gt[W]を等方性アンテナで送る」ことは区別がつかない。この見かけの送信電力を等価等方輻射電力EIRPと呼ぶ。dBで書けば、ただの足し算である。

旅の途中、電力が最も大きく減るのは空間である。ただし障害物のない自由空間は、電波を吸収しているわけではない。減るのは電波が薄まるからである。送信点から放たれた電力は、距離dだけ進むと半径dの球面いっぱいに広がっている。球の表面積は4πd²。同じ電力がどんどん広い面積に配られていくので、1m²あたりが受け持つ電力——電力束密度S——は距離の2乗に反比例して薄くなる。

この薄まりを「損失」という形にまとめたものが自由空間伝搬損失Lfsである。あとで第4章に出てくる受信側の実効面積がλ²に比例するため、損失には波長λも顔を出し、真数では(4πd/λ)²になる。試験ではこれをdBに直し、周波数をMHz、距離をkmで入れる次の形が定番である。

受信点に届いたのは、薄まった電力束密度S[W/m²]である。ここから受信電力を取り出す受信アンテナの働きは、「面積」で考えるのがいちばん腑に落ちる。受信アンテナは空間に実効開口面積Ae[m²]という捕集面を差し出していて、そこを通り抜ける電力S×Aeを掬い取る。雨量計が開口の面積分の雨を受けるのと同じ図式である。

ここまでの部品を1本につなげてみる。受信電力は Pr = S×Ae = (PtGt/4πd²) × (λ²Gr/4π)。整理すると、送信と受信の利得が対称に並び、距離と波長が(λ/4πd)²という1つの因子にまとまる。これがフリスの伝達公式である。第1章で先取りしたdB形は、この式の両辺を対数にしただけのものだ。

部品が揃ったので、実際の数値で端から端まで歩いてみる。山の上の中継所どうしを結ぶ固定マイクロ波回線を模して、周波数f = 7500MHz(7.5GHz)、距離d = 40km、送信電力Pt = 30dBm(1W)、送受のパラボラアンテナ利得は各40dBi、給電線損失は送受各2dBとする。波長はλ = 300/7500 = 0.04m、つまり4cmである。

通し計算はこうなる。送信機を出た+30dBmが、給電線で−2dBされて+28dBm。送信アンテナの+40dBiでEIRPは+68dBm。自由空間で−142.0dB薄まって、受信アンテナの位置では−74.0dBm相当。受信アンテナの+40dBiで−34.0dBm、給電線で−2dBされて、受信機の入力に届くのは−36.0dBmである。出発点から数えると66dB、電力にして約400万分の1になったが、これでも十分に強い信号である。

「十分に強い」と言えるのは、比べる相手がいるからだ。受信機には、これより弱いと正常に復調できないという下限——受信機の感度(最小受信電力)——がある。この回線の受信機の感度を−70dBmとすると、届いた−36.0dBmは下限より34dB上にいる。この差を回線余裕(マージン)と呼ぶ。

この講座で通した計算は、送受のアンテナが見通せて、間に何もない自由空間を仮定している。実際の電波は大地にも大気にも出会う。大地からの反射波が直接波と干渉すれば2波モデルの世界になり、山の稜線が経路を遮れば回折損失が加わる。大気の屈折率の揺らぎはフェージングを生み、短波なら電離層が電波を曲げて返す。つまり本講座の回線設計は、そこへ各現象の損失や変動を積み増していくための土台である。

第5章で確保した回線余裕34dBの意味も、ここで完成する。あの余裕は、これらの現象が受信電力を削りに来たときのための蓄えだった。どの現象がどれだけ削るのかを見積もる方法は、それぞれの教材と講座が受け持っている。