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wavelane

一陸技｜無線工学B｜過去問

令和7年7月期 B－1

要点（wavelane の要約）: 放物面の定義から、焦点と準線までの2つの長さが等しいことを出発点に、鏡で折り返した経路の合計がどの長さに置き換わるか、開口の手前に見立てる面の役割、到達する波の位相の揃い方、そして焦点距離の2倍に等しくなる因子を語群から選ばせる問題。

FB707 B－15点（ア〜オ 各1点）

原文（公式問題文）

B－1 次の記述は、パラボラアンテナの開口面から放射される電波が平面波となる理由について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。 (1) 図に示すように、回転放物面の焦点を F、中心を O、回転放物面上の任意の点を P とすれば、F から P までの距離 FP と P から準線 g に下ろした垂線の足 Q との距離 PQ との間には、次式の関係がある。 　PQ ＝ ［ ア ］ ・・・・・・・・・・・・① (2) F を通り g に平行な直線を h 線とし、P から h に下ろした垂線の足を S とすれば、F から P を通って S に至る距離 FP ＋ PS は、式①の関係から、次式で表される。 　FP ＋ PS ＝ ［ イ ］ (3) 焦点 F に置かれた等方性波源より放射され、回転放物面で反射されたすべての電波は、アンテナの中心軸に垂直で g を含む平面 G を見掛け上の ［ ウ ］ として、アンテナの中心軸に平行に、G に平行で h を含む平面 H へ ［ エ ］ の平面波として到達する。 (4) F から放射され回転放物面で反射されて H に至る電波通路の長さはすべて等しいから、放射角度 θ = 0 のときの電波通路の長さと θ ≠ 0 のときの電波通路の長さも等しく、FP ＋ PS を焦点距離 l で表すと、次式が成り立つ。 　FP ＋ PS ＝ FP × (［ オ ］) ＝ 2l

〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。

1　FP　　　2　QS　　　3　反射点　　4　同位相　　5　1 + sinθ 6　2FP　　 7　2PQ　　 8　波源　　　9　逆位相　　10　1 + cosθ

〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。

Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）

図の説明（Wavelane 独自・原文には含まれません）: 回転放物面の断面と準線の幾何。中心軸上に焦点 F と鏡面の中心 O があり、鏡面上の任意の点 P から準線 g へ下ろした垂線の足が Q、h 線へ下ろした垂線の足が S である。O から F までが焦点距離 l、F から P を見る向きと中心軸のなす角が θ で、準線 g を含む平面 G と h 線を含む平面 H が平行に立っている。

出典: 令和7年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB707）B－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

ア〜オそれぞれに入る語を、上の原文の語群番号から選ぶ
ア
イ
ウ
エ
オ
解かずに正答と解説を見る

正答: ア 1／イ 2／ウ 8／エ 4／オ 10

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

回転放物面の定義から出発して、焦点を通り鏡面で折り返した経路の長さがどこを通っても同じになることを示す。最後は角度で書いた形が焦点距離の 2 倍に等しくなる。

ア: 解答 1（FP）
放物線は、焦点までの距離と、決まった直線までの距離が等しい点の集まりとして定義される。鏡面上のどの点を取っても、この 2 つの長さは同じになる。2 倍した形は定義そのものではなく、あとの変形で出てくる長さである。
イ: 解答 2（QS）
鏡面上の点から左右へ下ろした 2 本の垂線は、中心軸と平行な 1 本の直線の上に並ぶ。だから 2 つの長さの和は、2 枚の平面の間を結ぶ線分 1 本の長さになる。①によって前半を焦点からの距離へ置き換えられるので、和はその線分の長さとして表せる。
ウ: 解答 8（波源）
どの経路も「決まった直線を含む平面から測った距離」に等しくなるので、電波はあたかもその平面から出てきたかのように進む。実際の放射点は焦点にあるが、開口の手前ではこの平面が見かけの出どころとして働く。鏡面上の個々の点は経路の折り返し点にすぎず、面として振る舞う量ではない。
エ: 解答 4（同位相）
焦点を出てから到達面までの長さがどの経路でも等しいので、着いたときの位相もそろう。位相のそろった面が波面であり、それが中心軸に垂直な平らな面になるからこそ、放射される波が平面波になる。位相がそろわなければ、そもそも平面の波面ができない。
オ: 解答 10（1 + cosθ）
焦点から鏡面上の点までの長さに、その点から到達面までの残りを足す。残りは中心軸の向きに測った長さなので、焦点からの距離に角度の余弦を掛けた値になる。したがって和は、焦点からの距離に 1 と余弦の和を掛けた形になる。角度が 0 のとき括弧は 2 になり、焦点からの距離が焦点距離そのものだから、右辺の 2 倍と辻褄が合う。正弦の形では角度が 0 のとき括弧が 1 にしかならず、右辺に合わない。

ア〜オの解答は 1・2・8・4・10 である。

つまずきやすい点

  • 出発点は「焦点までの距離と決まった直線までの距離が等しい」という定義そのものである。ここを 2 倍の形と取り違えると、以降の変形がすべてずれる。
  • 鏡面上の点から下ろした 2 本の垂線は一直線に並ぶ。だから 2 つの長さの和が 1 本の線分になり、経路の長さが角度によらないことが見える。
  • 角度は焦点から測る。0 のときに括弧が 2 になることを検算に使うと、正弦と余弦の取り違えをすぐに見つけられる。

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