一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第1回 B－3
要点（wavelane の要約）: 半波長素子を基準にした利得で書いた送信側の電界、受信素子の実効長と抵抗で書いた受信側の取り出せる電力、両者を組み合わせた電力比、受信素子の実効長を利得と波長で書いた式を順に語群から選び、最後に分母に残る量を伝送損失として答えさせる問題。
原文（公式問題文）
B－3 次の記述は、自由空間伝送損失を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。ただし、半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を 73.13〔Ω〕とし、アンテナの損失はないものとする。 (1) 相対利得 Gt(真数)の送信アンテナに、電力 Pt〔W〕を供給すると、最大放射方向の距離 d〔m〕の地点 Q における電界強度 E は、次式で表される。 E ＝ ［ ア ］〔V/m〕 ・・・・・・① (2) 地点 Q に実効長 he〔m〕のアンテナを置いて受信するとき、アンテナの放射抵抗を R〔Ω〕とすると、アンテナの受信有能電力 Pr は、次式で表される。 Pr ＝ ［ イ ］〔W〕 ・・・・・・② (3) 式①を式②に代入すれば、次式が得られる。 Pr/Pt ＝ ［ ウ ］ ・・・・・・③ (4) 放射抵抗 R〔Ω〕のアンテナの実効長 he は、相対利得を Gr(真数)、波長を λ〔m〕とすると、次式で表される。 he ＝ ［ エ ］ ・・・・・・④ (5) 式③へ式④を代入すれば、Pr は、次式で表される。 Pr ≒ PtGtGr/［ オ ］〔W〕 ・・・・・・⑤ (6) 式⑤の［ オ ］が、求める自由空間伝送損失である。 1 7√(GtPt)/d 2 (Ehe)²/(4R) 3 49Gthe²/(4Rd²) 4 (λ/(π√Gr))√(R/73.13) 5 6.0π²d²/λ² 6 √(45GtPt)/d 7 (Ehe)²/(2R) 8 45Gthe²/(4Rd²) 9 (λ/π)√Gr √(R/73.13) 10 4.7π²d²/λ²
出典: 令和5年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB501）B－3（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1／イ 2／ウ 3／エ 9／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
半波長ダイポール基準の利得で書いた電界を、実効長と放射抵抗で書いた受信電力の式へ入れ、さらに実効長を利得と波長で書き直すと、分母に距離と波長の比の2乗に比例する量が残る。これが半波長ダイポール基準で見た伝送損失である。
- ア: 解答 1（7√(GtPt)/d）
- 相対利得で書くときは、半波長ダイポールの係数 √(30×1.64) ≒ 7 を使う。√45 は微小ダイポールの係数である。
- イ: 解答 2（(Ehe)²/(4R)）
- 誘起電圧 Ehe の電源に内部抵抗 R があり、整合した負荷には電圧の半分がかかるので、取り出せる最大の電力は (Ehe)²/(4R) になる。
- ウ: 解答 3（49Gthe²/(4Rd²)）
- アの E を2乗すると 49GtPt/d² になる。これをイへ入れて Pt で割ると、係数49と分母の4がそのまま残る。
- エ: 解答 9（(λ/π)√Gr √(R/73.13)）
- 半波長ダイポールの実効長は λ/π で放射抵抗は 73.13 Ω である。実効面積は he²/R に比例し、相対利得にも比例するので、he は √Gr と √(R/73.13) に比例して大きくなる。
- オ: 解答 5（6.0π²d²/λ²）
- エをウへ入れると R が消え、PtGtGr に掛かる係数は 49λ²/(4×73.13π²d²) になる。4×73.13/49 ≒ 5.97 なので、分母は約 6.0π²d²/λ² である。
ア〜オの解答は 1・2・3・9・5 である。
つまずきやすい点
- エで √Gr を分母に置く選択肢4を選ぶと、利得の大きいアンテナほど実効長が短くなる。利得が大きいほど電波を多く受け取れることと矛盾する。
- オの値は絶対利得で書いた (4πd/λ)² とは違う。両端の利得を半波長ダイポール基準で書いたので、1.64² で割った分だけ小さくなっている。