一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第2回 A－1
要点（wavelane の要約）: 短い電流素子の電界が距離の1乗・2乗・3乗に反比例する3項の和で書かれた式から、3項の大きさがそろう距離と、5波長離れた点での3項の比を組合せで答えさせる問題。遠ざかるほど1乗の項だけが残る向きを数値で確かめる。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、自由空間に置かれた微小ダイポールを正弦波電流で励振した場合に発生する電界について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 微小ダイポールの長さを l〔m〕、微小ダイポールを流れる電流を I〔A〕、角周波数を ω〔rad/s〕、波長を λ〔m〕、微小ダイポールの電流が流れる方向と微小ダイポールの中心から距離 r〔m〕の任意の点 P を見た方向とがなす角度を θ〔rad〕とすると、放射電界、誘導電界及び静電界の 3 つの成分からなる点 P における微小ダイポールによる電界強度 Eθ は、次式で表される。 Eθ = (j60πIl sinθ/λ)(1/r − jλ/(2πr²) − λ²/(4π²r³))e^(j(ωt−2πr/λ))〔V/m〕 ・・・① (2) Eθ の放射電界の大きさを|E1|〔V/m〕、Eθ の誘導電界の大きさを|E2|〔V/m〕、Eθ の静電界の大きさを|E3|〔V/m〕とすると、|E1|、|E2|、|E3| は、式①より微小ダイポールの中心からの距離 r が ［ A ］〔m〕のとき等しくなる。 (3) 微小ダイポールの中心からの距離 r = 5λ〔m〕のとき、|E1|、|E2|、|E3| の比は、式①より|E1|：|E2|：|E3| ≒ ［ B ］ となる。 A B 1 λ/π 0.004：0.063：1 2 λ/π 1：0.032：0.001 3 λ/π 1：0.159：0.025 4 λ/(2π) 0.004：0.063：1 5 λ/(2π) 1：0.032：0.001
出典: 令和4年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB408）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
距離の1乗・2乗・3乗に反比例する3項の係数を比べ、3項がそろう距離を出す。5波長離れると、2乗と3乗の項はほとんど無視できる大きさになる。
- 空欄 A: λ/(2π)
- 放射電界と誘導電界の大きさが等しいのは 1/r = λ/(2πr²) のときで、r = λ/(2π) になる。このとき静電界の項 λ²/(4π²r³) も同じ値になり、3つがそろう。
- 空欄 B: 1：0.032：0.001
- 放射電界を1とすると、誘導電界は λ/(2πr)、静電界は λ²/(4π²r²) 倍である。r=5λ を入れると 1/(10π) ≒ 0.032、1/(100π²) ≒ 0.001 になる。遠くでは放射電界が圧倒的に大きい。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 比の並びを逆にしない。遠方では放射電界が最大なので、先頭が1で後ろへ小さくなる並びを選ぶ。
- r=λ のときの比は 1：0.159：0.025 である。距離の条件を取り違えると、その組へ誘導される。
理由から確かめる
- アンテナ方式図鑑電界強度・微小ダイポール・近傍界・遠方界の領域・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- アンテナ・電波測定の基礎電界強度・微小ダイポール・近傍界・遠方界の領域・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- 電界強度電界強度・微小ダイポール・波長と周波数の関係(λ=300/f)