一陸技｜無線工学B｜過去問
令和元年7月期 B－1
要点（wavelane の要約）: 受信アンテナが再放射する電力を電流と放射抵抗で書き、到来波の電力密度で割るという順で断面積の式を組み立て、整合時にその値が受信面積とどんな関係になるかまでを語群から選ばせる問題。
原文（公式問題文）
B－1 次の記述は、半波長ダイポールアンテナを用いた受信アンテナの散乱断面積を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナ及び給電線の損失はないものとし、アンテナの入力インピーダンスは純抵抗とする。 (1) 到来電波によりアンテナに誘導された起電力 V〔V〕によって、アンテナの放射抵抗 Rr〔Ω〕を流れる電流を I〔A〕とすれば、散乱電力 PA は、次式で表される。 PA ＝ ［ ア ］〔W〕 ・・・・・① (2) PA 及びその点の電力束密度 p により散乱断面積 As は、次式で表される。 As ＝ PA/p〔m²〕 ・・・・・② (3) 受信電界強度を E〔V/m〕、自由空間の固有インピーダンスを Z0〔Ω〕とすると、p は、次式で表される。 p ＝ ［ イ ］〔W/m²〕 ・・・・・③ (4) 受信アンテナの入力インピーダンスと受信機の入力インピーダンスが整合しているとき、受信電力は最大値となり、また、同じ大きさの電力を受信アンテナが散乱していると考えられるので、式①の PA は、次式となる。 PA ＝ ［ ウ ］〔W〕 ・・・・・④ (5) 式②へ式③及び④を代入すると、As は、次式で求められる。 As ＝ ［ エ ］〔m²〕 (6) 受信アンテナの入力インピーダンスと受信機の入力インピーダンスが整合しているとき、受信アンテナの散乱断面積は、受信アンテナの実効面積［ オ ］なる。 1 |I|²Rr 2 V²/(4Rr) 3 V²Z0/(2RrE²) 4 |I|²/(4Rr) 5 V²/(2Rr) 6 E²/(2Z0) 7 の 1/2 と 8 V²Z0/(4RrE²) 9 と等しく 10 E²/Z0
出典: 令和元年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB107）B－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1／イ 10／ウ 2／エ 8／オ 9
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
受信アンテナが再放射する電力から散乱断面積を組み立てる。整合しているときに散乱電力と受信電力が等しくなることが、最後の結論を決める。
- ア: 解答 1（|I|²Rr）
- 再放射する電力は、素子を流れる電流が放射抵抗で消費する電力として書ける。放射抵抗は熱にする抵抗ではなく、放射として出ていく電力に対応づけた抵抗なので、ここで消えるぶんがそのまま散乱電力になる。
- イ: 解答 10（E²/Z0）
- 電力束密度は、電界の2乗を自由空間の固有インピーダンスで割った値である。電圧の2乗を抵抗で割ると電力になるのと同じ形をしている。電界を実効値で扱っているので、2で割った候補は当たらない。
- ウ: 解答 2（V²/(4Rr)）
- 整合しているとき、アンテナ側の抵抗と受信機側の抵抗が等しいので、回路を流れる電流は誘導起電力を 2Rr で割った値になる。これをアの式へ入れると、電流が消えて分母に 4Rr が残る。
- エ: 解答 8（V²Z0/(4RrE²)）
- 散乱電力を電力束密度で割るだけである。分母に来る E²/Z0 は割り算でひっくり返るので、Z0 が分子へ、E² が分母へ移る。
- オ: 解答 9（と等しく）
- 整合しているとき、受信機へ渡す電力と再放射する電力は同じ大きさになる。断面積はどちらも同じ電力束密度で割って作るので、散乱断面積と実効面積も等しくなる。
ア〜オの解答は 1・10・2・8・9 である。
つまずきやすい点
- 整合時に取り出せる電力は誘導起電力の2乗を 4Rr で割った値である。2Rr で割る形を選ぶと、断面積が2倍になる。
- 語群の「1/2 と」を選びたくなるのは、再放射を受信より小さいと感じるためである。整合しているかぎり両者は同じ大きさで、半分にはならない。
- 電力束密度に E²/(2Z0) を選ぶと、電界を振幅で扱ったことになり、他の空欄の実効値の式と食い違う。