一陸技｜無線工学B｜過去問
平成31年1月期 A－18
要点（wavelane の要約）: 利得の基準にするマイクロ波のアンテナを校正する3つの方法について、1本を反射板に向けて影像を相手にするときの係数、同じ2本を向かい合わせるときの係数、3本を2本ずつ組み合わせた連立式から1本の利得を取り出すときの電力の比を組合せで答えさせる問題。影像までの距離が2倍になることが分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－18 次の記述は、利得の基準として用いられるマイクロ波標準アンテナの利得の校正法について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、送信電力を Pt〔W〕、受信電力を Pr〔W〕及び波長を λ〔m〕とし、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 標準アンテナが 1 個のみのときは、図に示すように、アンテナから距離 d〔m〕離して正対させた反射板を用いて利得を測定することができる。利得 G0 は、反射板のアンテナのある側と反対側に影像アンテナを考えれば、次式により求められる。 G0 ＝ ［ A ］ × √(Pr/Pt) (2) 同じ標準アンテナが 2 個あるときは、一方を送信アンテナ、他方を受信アンテナとし、それぞれの偏波面を合わせ、最大指向方向を互いに対向させて利得を測定する。利得 G1 は、測定距離を d〔m〕とすれば、次式により求められる。 G1 ＝ ［ B ］ × √(Pr/Pt) (3) 標準アンテナが 3 個あるときは、アンテナ 2 個ずつの三通りの組合せで、(2) と同様に利得を測定する。測定距離を一定値 d〔m〕とし、アンテナ X、Y 及び Z の利得をそれぞれ GX、GY 及び GZ とすれば、以下の連立方程式が得られる。この連立方程式を解くことにより、各アンテナの利得が求められる。ただし、アンテナ X、Y 及び Z の送信電力を PtX〔W〕、PtY〔W〕及び PtZ〔W〕、受信電力を PrX〔W〕、PrY〔W〕及び PrZ〔W〕とする。 アンテナ X で送信、アンテナ Y で受信：GXGY ＝ (［ B ］)² × (PrY/PtX) ・・・① アンテナ Y で送信、アンテナ Z で受信：GYGZ ＝ (［ B ］)² × (PrZ/PtY) ・・・② アンテナ Z で送信、アンテナ X で受信：GZGX ＝ (［ B ］)² × (PrX/PtZ) ・・・③ GZ を式①、②、③より解くと、次式が得られる。 GZ ＝ (4πd/λ) √((PrZ/PtY) × (［ C ］) × (PrX/PtZ))
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C 1 4πd/λ 4πd/λ PtX/PrY 2 4πd/λ 8πd/λ PtZ/PrY 3 8πd/λ 4πd/λ PrY/PtX 4 8πd/λ 8πd/λ PrY/PtX 5 8πd/λ 4πd/λ PtX/PrY
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成31年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB101）A－18（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
利得 G の2本を距離 d で向かい合わせると、受信電力の比は (λ/(4πd))²G² になる。反射板を使うと影像までの距離が 2d になり係数が 8πd/λ に変わる。3本の連立式は、割り算で1本ずつ取り出す。
- 空欄 A: 8πd/λ
- 反射板の向こう側の影像アンテナは、実物から 2d 離れた位置にある。同じ利得の2本を 2d で向かい合わせた形になるので、G² = (4π×2d/λ)²(Pr/Pt) から G0 = (8πd/λ)√(Pr/Pt) となる。
- 空欄 B: 4πd/λ
- フリスの伝達公式 Pr/Pt = G²(λ/(4πd))² を G について解くと、G1 = (4πd/λ)√(Pr/Pt) になる。式①〜③の括弧にも同じ係数が入る。
- 空欄 C: PtX/PrY
- GZ² は、②と③を掛けて①で割ると得られる。①で割るので、①の電力比 PrY/PtX は逆数の PtX/PrY として根号の中に入る。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 反射板までの距離 d をそのまま使うと、係数が 4πd/λ になって選択肢1・2へ誘導される。影像までは 2d である。
- C で①の比をそのまま入れると、GZ ではなく GZ と GX・GY の別の組合せが出てしまう。割り算した式は逆数になる。
理由から確かめる
- アンテナ・電波測定の基礎フリスの伝達公式・アンテナ利得の測定・イメージ(影像)効果・標準アンテナ・三アンテナ法
- アンテナ方式図鑑フリスの伝達公式・イメージ(影像)効果
- アンテナの基礎イメージ(影像)効果