一陸技｜無線工学B｜過去問
平成30年1月期 A－15
要点（wavelane の要約）: 等価地球の中心とアンテナと接点で作る直角三角形から見通し距離を導く問題。斜辺と隣辺を結ぶ三角関数、中心角を弧の長さと等価半径で表した式、角が小さい近似を入れたあとの距離の式を、導出の順に組合せで答えさせる。FB508 A-16 と同じ図である。
原文（公式問題文）
A－15 次の記述は、海抜高 h〔m〕にある超短波(VHF)アンテナからの電波の見通し距離について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、等価地球半径係数を k として、等価地球半径を kR〔m〕と表す。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 図に示すように、等価地球の中心を O、アンテナの位置 P から引いた等価地球への接線と等価地球との接点を Q、∠POQ を θ〔rad〕及び弧 QS の長さを d〔m〕とする。 (1) 直角三角形 POQ において、次式が成り立つ。 kR ＝ (kR ＋ h) × ［ A ］ ・・・・・・・・・・・・① 式①を kR について整理すると次式が成り立つ。 h × ［ A ］ ＝ kR(1 － ［ A ］) ＝ 2kR × sin²(θ/2) ・・・② θ ＝ ［ B ］〔rad〕であり、d ≪ kR とすると、次式が成り立つ。 cosθ ≒ 1、sin(θ/2) ≒ θ/2 ・・・・・・・・・・・・③ (2) θ 及び式③を式②に代入すると、d は次式で与えられる。 d ≒ ［ C ］〔m〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C 1 sinθ d/(kR) √(2kRh) 2 sinθ d/(2kR) √(kRh/2) 3 cosθ d/(kR) √(2kRh) 4 cosθ d/(2kR) √(2kRh) 5 cosθ d/(2kR) √(kRh/2)
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成30年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB001）A－15（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 3
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
等価地球の中心・アンテナ・接点で作る直角三角形では、隣辺 kR と斜辺 kR+h が余弦で結ばれる。中心角は弧の長さを半径で割ったもので、角が小さいとして整理すると見通し距離は √(2kRh) になる。
- 空欄 A: cosθ
- 接点 Q で直角なので、角 θ に隣り合う辺 OQ = kR と斜辺 OP = kR+h の比は cosθ である。
- 空欄 B: d/(kR)
- 弧の長さは半径に中心角を掛けたものなので、中心角は弧 d を半径 kR で割ったものになる。
- 空欄 C: √(2kRh)
- 式②に cosθ ≒ 1 と sin(θ/2) ≒ d/(2kR) を入れると h ≒ 2kR×d²/(4k²R²) = d²/(2kR) となり、d について解くと √(2kRh) が出る。
この組合せになっているのは選択肢 3 である。
つまずきやすい点
- B で d/(2kR) を選ぶと、θ/2 の段階の式と θ そのものを取り違えたことになる。半分にするのは式③で sin(θ/2) を近似するときである。
- A で sinθ を選ぶと、式②の 1−cosθ = 2sin²(θ/2) の形に合わない。②の右辺が余弦の倍角公式になっていることから逆算できる。