一陸技｜無線工学B｜過去問
平成29年1月期 A－1
要点（wavelane の要約）: 電界と磁界の基本2式の左辺に置く微分演算子と、時間変化を指数関数で置いて時間微分を掛け算へ直したときに右辺へ残る係数を、電界側と磁界側それぞれ組合せで答えさせる問題。導電電流と変位電流の和の符号、誘導起電力の負号の扱いが分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率を μ〔H/m〕、及び導電率を σ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間を t〔s〕とすると、次式で表される。 ［ A ］ H ＝ σE ＋ ε ∂E/∂t ・・・・・① ［ A ］ E ＝ －μ ∂H/∂t ・・・・・② (2) E と H が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、E と H は、それぞれ次式で表される。 E ＝ E0 e^(jωt) ・・・・・③ H ＝ H0 e^(jωt) ・・・・・④ ここで、E0、H0 は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ H ＝ (［ B ］) E ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ E ＝ (［ C ］) H ・・・・・⑥ (4) 式⑤と式⑥より、E、あるいは、H に関する波動方程式が得られる。 A B C 1 ∇× σ－jωε jωμ 2 ∇× σ＋jωε －jωμ 3 ∇× σ－jωε －jωμ 4 ∇・ σ＋jωε －jωμ 5 ∇・ σ－jωε jωμ
出典: 平成29年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB901）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
電磁界の基本2式の左辺は回転(∇×)である。時間変化を e^(jωt) とおくと ∂/∂t は jω に置き換わるので、右辺の係数は σ+jωε と −jωμ になる。
- 空欄 A: ∇×
- 右辺に電流(導電電流と変位電流)を置く式と、磁界の時間変化を置く式は、どちらも回転の形で書く。発散(∇・)は電荷や磁荷の有無を表す別の式で使う。
- 空欄 B: σ＋jωε
- E = E0 e^(jωt) を時間で微分すると jω が掛かる。σE + jωεE をくくって (σ+jωε)E になる。符号を負にする理由は無い。
- 空欄 C: －jωμ
- もう一方の式の右辺 −μ∂H/∂t も同じく jω を掛けた形になり、負号はそのまま残って −jωμH になる。
この組合せになっているのは選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- C で負号を落とすと、磁界の変化を妨げる向きに電界が生じるというファラデーの法則の向き(レンツの法則)が逆になる。
- B の σ と jωε は同じ向きに足し合わされる。導電電流と変位電流はどちらも磁界を作る電流である。
理由から確かめる
- マクスウェルの方程式 徹底解説拡張されたアンペアの法則・ファラデーの法則・マクスウェルの方程式・波動方程式