一陸技｜無線工学B｜過去問
令和7年7月期 A－1
要点（wavelane の要約）: 時間微分を含む電磁界の基本2式について、左辺へ置く微分演算子と、正弦的な変化を代入して時間微分を角周波数へ置き換えた右辺の形を組合せで答えさせる問題。発散と回転の取り違え、虚数単位の符号が分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率を μ〔H/m〕、及び導電率を σ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間を t〔s〕とすると、次式で表される。 ［ A ］ H = σE + ε ∂E/∂t ・・・・・① ［ A ］ E = －μ ∂H/∂t ・・・・・② (2) E と H が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、E と H は、それぞれ次式で表される。 E = E₀ e^(jωt) ・・・・・③ H = H₀ e^(jωt) ・・・・・④ ここで、E₀、H₀ は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ H = ［ B ］ ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ E = ［ C ］ ・・・・・⑥ A B C 1 ∇・ (σ＋jωε)H jωμE 2 ∇・ (σ－jωε)H jωμE 3 ∇× (σ＋jωε)H －jωμE 4 ∇× (σ－jωε)E jωμH 5 ∇× (σ＋jωε)E －jωμH
出典: 令和7年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB707）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
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wavelane の解説（公式の解説ではありません）
時間微分を含む 2 式について、左辺に置く演算子と、正弦的な変化を代入して時間微分を角周波数へ置き換えた右辺の形を決める。回転と発散の区別が出発点になる。
- 空欄 A: ∇×
- ①の右辺には伝導電流と変位電流が並んでおり、これは「磁界が回れば電流が流れる」という形である。②も磁束の時間変化が電界を回す形で、どちらも回転の演算子が入る。発散の演算子を置くと左辺がスカラーになり、右辺のベクトルと釣り合わなくなる。次元の上でも成り立たない。
- 空欄 B: (σ+jωε)E
- 時間の指数関数を微分すると、角周波数と虚数単位が掛かった同じ関数に戻る。だから時間微分は jω を掛ける操作に置き換わる。伝導電流の項と合わせると、電界に係数が掛かった 1 つの項にまとまる。微分から出る符号はプラスであり、また左辺が磁界だからといって右辺まで磁界になるわけではない。
- 空欄 C: −jωμH
- ②でも同じ置き換えをする。もとの式の右辺に負号が付いているので、置き換えたあとも負号がそのまま残る。この符号は、磁束の増加を妨げる向きに電界が生じるという向きを表しており、落とすと物理の向きが反対になってしまう。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 回転と発散は、左辺がベクトルかスカラーかで見分けられる。右辺に電流や磁界が並んでいれば回転のほうである。
- 時間微分は jω を掛けることに置き換わる。もとの式に付いていた負号は、置き換えても消えない。
- ⑤の右辺に入るのは電界である。左辺と同じ量を右辺にも書いた候補が並べてあるので、代入前の式に戻って確かめる。
理由から確かめる
- マクスウェルの方程式 徹底解説拡張されたアンペアの法則・変位電流・ファラデーの法則・マクスウェルの方程式