一陸技｜無線工学B｜過去問
令和3年7月期 第1回 A－1
要点（wavelane の要約）: 印加電流の無い均質な媒質で回転の2式を書き、電界と磁界が正弦波で変わるときに時間微分を jω に置き換えて、導電電流と変位電流をまとめた係数と、磁界側の右辺を組合せで答えさせる問題。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率を μ〔H/m〕、及び導電率を σ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間を t〔s〕とすると、次式で表される。 ［ A ］H ＝ σE ＋ ε ∂E/∂t ・・・・・① ［ A ］E ＝ －μ ∂H/∂t ・・・・・② (2) E と H が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、E と H は、それぞれ次式で表される。 E ＝ E0 e^(jωt) ・・・・・③ H ＝ H0 e^(jωt) ・・・・・④ ここで、E0、H0 は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］H ＝ ［ B ］ ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］E ＝ ［ C ］ ・・・・・⑥ A B C 1 ∇・ (σ＋jωε)H jωμE 2 ∇・ (σ－jωε)H jωμE 3 ∇× (σ＋jωε)H －jωμE 4 ∇× (σ－jωε)E jωμH 5 ∇× (σ＋jωε)E －jωμH
出典: 令和3年7月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB307）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
回転(∇×)の2式で、時間微分 ∂/∂t を jω に置き換える。磁界の回転は (σ+jωε)E、電界の回転は −jωμH になる。
- 空欄 A: ∇×
- 電流が磁界を周回させ、磁界の変化が電界を周回させる、という2法則はどちらも回転で書く。発散(∇・)は電荷や磁荷の湧き出しを表す別の2式である。
- 空欄 B: (σ＋jωε)E
- e^(jωt) を時間で微分すると jω 倍になる。右辺は σE + jωεE で、E でくくると (σ+jωε)E になる。H ではなく E に掛かる。
- 空欄 C: －jωμH
- ②の右辺 −μ∂H/∂t の微分を jω に置き換えると −jωμH になる。符号のマイナスは残る。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- B で H を選ぶと、左辺も右辺も H になって式の意味が無くなる。アンペアの法則は電流(電界)が磁界の回転を作る式である。
- σ と jωε の間の符号は＋である。導電電流と変位電流は足し合わされる。
理由から確かめる
- マクスウェルの方程式 徹底解説拡張されたアンペアの法則・変位電流・ファラデーの法則・マクスウェルの方程式