一陸技｜無線工学B｜過去問
令和元年7月期 A－1
要点（wavelane の要約）: 電界と磁界を結ぶ2つの基本式について、左辺に置く微分演算子と、正弦的な時間変化を入れて時間微分を角周波数に置き換えたときの右辺の係数を組合せで答えさせる問題。発散と回転、虚数単位の符号が分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率を μ〔H/m〕、及び導電率を σ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間を t〔s〕とすると、次式で表される。 ［ A ］ H ＝ σE ＋ ε ∂E/∂t ・・・・・① ［ A ］ E ＝ －μ ∂H/∂t ・・・・・② (2) E と H が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、E と H は、それぞれ次式で表される。 E ＝ E₀ e^(jωt) ・・・・・③ H ＝ H₀ e^(jωt) ・・・・・④ ここで、E₀、H₀ は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ H ＝ (［ B ］) E ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 ［ A ］ E ＝ (［ C ］) H ・・・・・⑥ (4) 式⑤と式⑥より、E、あるいは、H に関する波動方程式が得られる。 A B C 1 div σ＋jωε －jωμ 2 div σ－jωε jωμ 3 rot σ－jωε jωμ 4 rot σ＋jωε －jωμ 5 rot σ－jωε －jωμ
出典: 令和元年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB107）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
時間微分を含む2式について、左辺に置く演算子と、正弦的な変化を代入して時間微分を角周波数へ置き換えた右辺の係数を決める。回転と発散の区別が出発点になる。
- 空欄 A: rot
- ①の右辺には伝導電流と変位電流が並んでおり、これは「磁界が回れば電流が流れる」という形である。②も磁束の時間変化が電界を回す形で、どちらも回転の演算子が入る。発散の演算子を置くと左辺がスカラーになり、右辺のベクトルと釣り合わなくなる。
- 空欄 B: σ+jωε
- 時間の指数関数を微分すると、角周波数と虚数単位が掛かった同じ関数に戻る。だから時間微分は jω を掛ける操作に置き換わる。伝導電流の項と合わせると、電界に掛かる係数は導電率と jωε の和になる。微分から出る符号はプラスである。
- 空欄 C: −jωμ
- ②でも同じ置き換えをする。もとの式の右辺に負号が付いているので、置き換えたあとも負号がそのまま残る。この符号は、磁束の増加を妨げる向きに電界が生じることを表しており、落とすと物理の向きが反対になる。
この組合せになっているのは選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 回転と発散は、左辺がベクトルかスカラーかで見分けられる。右辺に電流や磁界が並んでいれば回転のほうである。
- 時間微分は jω を掛けることに置き換わり、符号は変わらない。B に引き算の形を選ぶのは、微分で負号が出ると思い込んだときの誤りである。
- もとの式に付いていた負号は、置き換えても消えない。C の負号を落とした候補が並べてある。
理由から確かめる
- マクスウェルの方程式 徹底解説拡張されたアンペアの法則・変位電流・ファラデーの法則・マクスウェルの方程式